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柱坐标系下梯度推导

网站编辑:巴适棋牌-巴巴棋牌官网-天盈棋牌游戏-天下棋牌下载 │ 发表时间:2020-03-22 09:30:39 

  向量分析这玩意儿式子比较麻烦,手打太累。我给你一个课件,里面有grad、div、rot在各种曲线坐标系下表示的推导,涉及到一个叫做拉梅系数的手打很累的东西,请参考。

  希望对你有帮助!更多追问追答追问你给那个我看过了,从定义出发求柱坐标下的梯度时为什么会多1r追答谢谢你的追问!

  嗯,实际上我个人认为可以这样考虑。grad终究是一个由位移的偏导数组成的量。但是我们注意到对θ的偏导数并不是一个对位移的偏导数,而是对角度的。实际上,本来的偏导数应该是对圆柱上的一个弧长来求的,也就是d(rθ)。希望你知道半径乘以转角就是弧长。此处由于变化的只有θ,r是个常数,所以可以拿到微分外面来,也就形成了1r的情况。(r变化的时候则由dr那一项表示)追问为什么对θ的偏导数用的是弧长的?不能用角度的吗?追答谢谢你的追问!

  先解答你的第一个问题,grad的大小表示的是某个标量函数在空间中,在某一点附近极小距离内变化最大的量(所以grad的方向是指向某一等值面的法线方向)。既然是某一极小距离内的变化,则微分时的微小量应该是距离。

  而使用柱坐标系的时候,平面上,单位长度向量不像直角坐标系中是指向横、竖两个方向的,而是指向半径方向、切线方向的。半径方向的微元向量用dr来表示,切线方向的单位长度向量是弧长表示的,也就是d(rθ)。这样说你能明白了咩?